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Sujet de thèse

dimanche 28 janvier 2007, par Cayrel Pierre-Louis

Optimisation des cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d’erreurs

Thèse en cryptographie

Sous la direction de P. Gaborit Maître de Conférences à l’Université de Limoges habilité à diriger des recherches.

Depuis l’introduction des systèmes de cryptographie à clé publique dans les années 70, de nombreux cryptosystèmes ont été proposés et beaucoup ont été cassés. Les systèmes les plus utilisés, comme le RSA sont basés sur des problèmes de théorie des nombres.

En 1978 McEliece a introduit un cryptosystème éponyme qui s’appuie sur la théorie des codes correcteurs. C’est l’un des rares cryptosystèmes qui ne s’appuient pas sur la théorie des nombres et qui n’ont pas été cassés. Il est à la fois rapide pour le chiffrement et le déchiffrement, de plus les meilleures attaques connues contre ce système sont exponentielles. Malheureusement les tailles de clés nécessaires pour ce système sont très importantes, de l’ordre de plusieurs centaines de kilobits.

Récemment il a été proposé d’utiliser des codes quasi-cycliques pour réduire la taille des clés de ce système jusqu’à quelques dizaines de kilobits. Le but de ce sujet de thèse sera de prolonger cette étude et de voir si les techniques de quasi-cyclicité peuvent être utilisées pour diminuer la taille des clés d’autres systèmes basés sur les codes.

On s’intéressera à chercher des familles de codes de Goppa quasi-cycliques importantes et à la représentation optimisée de codes quasi-cycliques. On regardera aussi le schéma de signature de Courtois, Finiasz et Sendrier et le schéma d’authentification de Stern.

D’autre part dans un contexte récent de cryptographie à bas coût on s’intéressera à l’implémentation de cryptosystèmes basés sur les codes et en particulier à la façon d’utiliser pour les calculs les propriétés de quasi-cyclicité des clés.

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