OML3

Thème : Transformation en Z
Contenu :
 Suites géométriques et arithmétiques
 Séries géométriques et exponentielle
 Séries entières
Apprentissages visés :
 Calculer la transformée en Z directe et indirecte (Inverse)
 Résoudre une équation aux différences
 Déterminer la fonction de transfert d’un système (filtre) et sa réponse

Thème : Séries de Fourier
Contenu :
 Compléments d’OML2 : décomposition en Série de Fourier des signaux périodiques
 Analyse du spectre d’un signal
Apprentissages visés :
 Décomposer en série de Fourier les signaux usuels (carré, triangulaire, dent de scie, sinusoïdal etc …) en déterminant les coefficients par calcul ou logiciel.
 Reconstituer un signal par une méthode numérique.
 Représenter le spectre d’un signal périodique
 Identifier les harmoniques
 Déterminer les différentes puissances/énergies transmises (application ENER calcul de taux de distorsion harmonique)

Thème : Transformation de Fourier
Contenu :
 Série de Fourier en complexe (fréquences négatives)
 Impulsion de Dirac, fonction de transfert avec Fourier,
 Réponse impulsionnelle
 Produit de convolution par un Dirac - Modulation
Apprentissages visés :
 Visualiser le spectre d’une série de Fourier
 Manipuler les méthodes de calcul dédié aux traitements du signal (impulsion de Dirac, modulation)
 Reconstituer un signal par une méthode numérique (avec table et/ou logiciel)
 Représenter les spectres d’un signal non périodique (application au traitement du signal, modulation, transmission de signaux.)

Il y a un thème supplémentaire que nous ne pourrons pas aborder faute de temps.

Thème : Échantillonnage, Théorème de Shannon
Contenu :
 Échantillonnage
 Repliement spectrale
 Théorème de Shannon
Apprentissages visés :
 Manipuler le spectre des signaux échantillonnés (alias, repliement spectrale, filtre anti-repliement)
 Calcul du spectre d’un signal numérique
 utilisation de la transformée de Fourier numérique (fréquences maximales du spectre, pas en fréquence du spectre)
 Application au bases de l’imagerie numérique (constitution d’une image, convolution, filtrage fréquentiel)